レンタルサーバーにSSHでログインする場合、公開鍵認証かパスワード認証かのどちらかが利用できます。他にもチャレンジレスポンス認証がありますが、レンタルサーバーでは許可されていないことが多いようです。
一般的なログインと同じ方法で、ユーザーの特別な操作を必要としません。レンタルサーバーから指定されたアカウントを利用することでログインできます。
アカウントはレンタルサーバーにより異なりますが、サーバーアカウントと同じであったり、FTPアカウントと同じであったります。セキュリティを考慮してか自由にパスワードを設定できないこともあります。
仕組みは簡単ですが、SSH通信で暗号化されているとは言え、パスワードがネットワークに流れるというデメリットはあります。また、ブルートフォースアタック(アカウントの総当たり攻撃)により、単純なアカウントであればサイトを乗っ取られる可能性もあります。
セキュリティを考慮するのであれば、より安全性の高い公開鍵認証を利用しましょう。
ユーザー自身で秘密鍵と公開鍵のペア鍵を作成する必要があり、パスワード認証と比較して手間がかかります。
一部省略していますが、概念的にはこのようになります。
公開鍵認証のメリットは、パスワードや秘密鍵(公開鍵)などの重要な情報がネットワーク上に流れないことです。そのため、パスワード認証より安全性が高くなります。また、このような認証方式をチャレンジレスポンス認証とも呼びます。
SSHに対応しているレンタルサーバーの多くは、どちらの認証にも対応しているようです。
多くのレンタルサーバーではパスワード認証が標準となっていて、公開鍵認証のマニュアルがないこともあります。実際には動作しますが、公開鍵認証は初心者には概念が理解しづらく、おそらくサポートが面倒なのかなとは思います。
今回のタイトルとは関係ありませんが、コアサーバーとバリューサーバーのSSHは少し使いづらいかもしれません。パスワード認証であれ、公開鍵認証であれ、コントロールパネルで接続元(接続許可ホスト)を登録しないと接続できません。
つまりネットワーク環境が変わりIPアドレスが変わると、再度コントロールパネルを操作する必要があります。反映されるまでに数分かかりますし、頻繁にネットワーク環境が変わるなら使い勝手が良くありません。